ოქროს კვეთის ყველაზე ტევადი განმარტება ამბობს, რომ პატარა ნაწილი დაკავშირებულია უფრო დიდთან ისევე, როგორც უფრო დიდი მთლიანთან. მისი სავარაუდო სიდიდეა 1.6180339887. პროცენტებში, მთლიანისა და ნაწილების პროპორციები კორელაციაში იქნება 62% 38%-ზე. ეს თანაფარდობა მოქმედებს სივრცისა და დროის სახით.

ძველ ეგვიპტელებს ჰქონდათ ოქროს პროპორციის იდეა, მაგრამ პირველად ბერმა ლუკა პაჩიოლიმ ოქროს კვეთა მეცნიერულად ახსნა წიგნში „ღვთაებრივი პროპორცია“ (1509), რომელიც, სავარაუდოდ, ილუსტრირებულიც იყო.

პაჩიოლიმ დაინახა ღვთაებრივი სამება ოქროს კვეთში: მცირე სეგმენტი განასახიერებდა ძეს, დიდი - მამას, ხოლო მთლიანი - სულიწმიდას. იტალიელი მათემატიკოსის ლეონარდო ფიბონაჩის სახელი პირდაპირ კავშირშია ოქროს კვეთის წესთან. ერთ-ერთი პრობლემის გადაჭრის შედეგად მეცნიერმა მოიფიქრა რიცხვების თანმიმდევრობა, რომელიც ახლა ცნობილია, როგორც ფიბონაჩის სერია: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 და ა.შ.

კეპლერმა ყურადღება გაამახვილა ამ თანმიმდევრობის ოქროს თანაფარდობასთან დაკავშირებაზე: „ის ისეა მოწყობილი, რომ ამ უსასრულო პროპორციის ორი შემდეგი წევრი ემატება მესამე წევრს და ნებისმიერი ორი ბოლო წევრი, თუ ერთმანეთს მივუმატებთ, იძლევა შემდეგი წევრს და იგივე პროპორცია რჩება განუსაზღვრელი ვადით. ”

ახლა ფიბონაჩის სერია არის არითმეტიკული საფუძველი ოქროს კვეთის პროპორციების გამოსათვლელად მის ყველა გამოვლინებაში.

ლეონარდო და ვინჩიმ ასევე დიდი დრო დაუთმო ოქროს თანაფარდობის მახასიათებლების შესწავლას, სავარაუდოდ, თავად ტერმინი მას ეკუთვნის. რეგულარული ხუთკუთხედებით ჩამოყალიბებული სტერეომეტრიული სხეულის მისი ნახატები ადასტურებს, რომ გადაკვეთის მიხედვით მიღებული თითოეული მართკუთხედი იძლევა ასპექტის თანაფარდობას ოქროს კვეთით გაყოფაში.

დროთა განმავლობაში ოქროს თანაფარდობის წესი გადაიქცა აკადემიურ რუტინად და მხოლოდ ფილოსოფოსმა ადოლფ ზაისინგმა 1855 წელს დააბრუნა იგი მეორე სიცოცხლეში. მან ოქროს კვეთის პროპორციები აბსოლუტურამდე მიიყვანა, რაც უნივერსალური გახადა გარემომცველი სამყაროს ყველა ფენომენისთვის. თუმცა მისმა „მათემატიკურმა ესთეტიზმმა“ უამრავი კრიტიკა გამოიწვია.

ოქროს კვეთის პროპორცია ბუნებაში მარტივად შეიძლება მოიძებნოს. ასე რომ, ხვლიკის კუდისა და სხეულის თანაფარდობა, ფოთლებს შორის მანძილი ტოტზე არის ოქროს კვეთით. კვერცხის ფორმაში, თუ პირობითი ხაზი გაივლება მის ყველაზე განიერ ნაწილზე.

ბელორუსმა მეცნიერმა ედუარდ სოროკომ, რომელმაც შეისწავლა ბუნებაში ოქროს კვეთისს ფორმები, აღნიშნა, რომ ყველაფერი, რაც იზრდება და ცდილობს ადგილი დაიკავოს სივრცეში, ოქროს კვეთის პროპორციებით არის დაჯილდოებული. მისი აზრით, ერთ-ერთი ყველაზე საინტერესო ფორმაა სპირალური.

არქიმედემაც კი, როცა ყურადღება მიიპყრო სპირალს, გამოიყვანა განტოლება მისი ფორმის მიხედვით, რომელიც ჯერ კიდევ გამოიყენება ტექნოლოგიაში. მოგვიანებით გოეთემ აღნიშნა ბუნების მიზიდულობა სპირალური ფორმებისკენ და სპირალს "სიცოცხლის მრუდი" უწოდა.

შოთა რუსთაველის "ვეფხისტყაოსანში" ტაეპები ოქროს კვეთითაა შესრულებული.

თანამედროვე მეცნიერებმა დაადგინეს, რომ ბუნებაში სპირალური ფორმების ისეთი გამოვლინებები, როგორიცაა ლოკოკინის ნაჭუჭი, მზესუმზირის თესლის განლაგება, ქსელის ნიმუშები, ქარიშხლის მოძრაობა, დნმ-ის სტრუქტურა და გალაქტიკების სტრუქტურაც კი, შეიცავს ფიბონაჩის სერიას. .

დღეს მოდის დიზაინერები და ტანსაცმლის დიზაინერები ყველა გამოთვლას აკეთებენ ოქროს კვეთის პროპორციების საფუძველზე. ადამიანი უნივერსალური ფორმაა ოქროს აკვეთის კანონების შესამოწმებლად. რა თქმა უნდა, ბუნებით, ყველა ადამიანს არ აქვს იდეალური პროპორციები, რაც გარკვეულ სირთულეებს ქმნის ტანსაცმლის არჩევისას. ლეონარდო და ვინჩის დღიურში არის შიშველი მამაკაცის ნახატი, რომელიც წრეშია ჩასმული, ორ პოზიციაზე, ერთმანეთზე გადაბმული.

რომაელი არქიტექტორის ვიტრუვიუსის კვლევების საფუძველზე ლეონარდოც ანალოგიურად ცდილობდა დაედგინა ადამიანის სხეულის პროპორციები.

მოგვიანებით, ფრანგმა არქიტექტორმა ლე კორბუზიემ ლეონარდოს ვიტრუვიანი კაცის გამოყენებით შექმნა "ჰარმონიული პროპორციების" საკუთარი მასშტაბი, რამაც გავლენა მოახდინა მე-20 საუკუნის არქიტექტურის ესთეტიკაზე. ადოლფ ზეისინგმა, ადამიანის პროპორციულობის შესწავლით, უზარმაზარი სამუშაო გააკეთა. მან გაზომა დაახლოებით ორი ათასი ადამიანის სხეული, ისევე როგორც მრავალი უძველესი ქანდაკება და დაასკვნა, რომ ოქროს თანაფარდობა გამოხატავს საშუალო კანონს. ადამიანში სხეულის თითქმის ყველა ნაწილი მას ექვემდებარება, მაგრამ ოქროს მონაკვეთის მთავარი მაჩვენებელია სხეულის დაყოფა ჭიპის წერტილით. გაზომვების შედეგად მკვლევარმა დაადგინა, რომ მამაკაცის სხეულის პროპორციები 13:8 უფრო ახლოსაა ოქროს თანაფარდობასთან, ვიდრე ქალის სხეულის პროპორციები - 8:5.

სივრცითი ფორმების ხელოვნება.

მხატვარმა ვასილი სურიკოვმა თქვა, რომ ”კომპოზიციაში არის უცვლელი კანონი, როდესაც სურათზე არაფრის ამოღება და არც დამატებ არ შეიძლება, ზედმეტი წერტილიც კი არ შეიძლება დასვა, ეს არის ნამდვილი მათემატიკა”. დიდი ხნის განმავლობაში მხატვრები ამ კანონს ინტუიციურად იცავდნენ, მაგრამ ლეონარდო და ვინჩის შემდეგ ნახატის შექმნის პროცესი გეომეტრიული პრობლემების გადაჭრის გარეშე აღარ სრულდება. მაგალითად, ალბრეხტ დიურერმა გამოიყენა მის მიერ გამოგონილი პროპორციული კომპასი ოქროს მონაკვეთის წერტილების დასადგენად.

ხელოვნების ისტორიკოსმა კოვალევმა დეტალურად შეისწავლა ნიკოლაი გეს ნახატი "ალექსანდრე სერგეევიჩ პუშკინი სოფელ მიხაილოვსკიში". იგი აღნიშნავს, რომ ტილოს ყველა დეტალი, იქნება ეს ბუხარი, წიგნის კარადა., სავარძელი ან თავად პოეტი, მკაცრად არის ჩაცატული ოქროს პროპორციებით. ოქროს თანაფარდობის მკვლევრები დაუღალავად სწავლობენ და ზომავენ არქიტექტურის შედევრებს და ამტკიცებენ, რომ ისინი გახდნენ ასეთი, რადგან ისინი შეიქმნა ოქროს კანონების მიხედვით.

მათ სიაში შედის გიზას დიდი პირამიდები, ღვთისმშობლის ტაძარი, წმინდა ბასილის ტაძარი, პართენონი. დღეს კი, სივრცითი ფორმების ნებისმიერ ხელოვნებაში, ისინი ცდილობენ დაიცვან ოქროს კვეთის პროპორციები, რადგან, ხელოვნებათმცოდნეების აზრით, ისინი ხელს უწყობენ ნაწარმოების აღქმას და ქმნიან ესთეტიკურ შეგრძნებას მნახველში.

სიტყვა, ხმა და ფილმი დროებითი ხელოვნების ფორმები თავისებურად გვიჩვენებს ოქროს დაყოფის პრინციპს. მაგალითად, ლიტერატურათმცოდნეებმა შენიშნეს, რომ ალექსანდრე პუშკინის შემოქმედების გვიანი პერიოდის ლექსებში სტრიქონების ყველაზე პოპულარული რაოდენობა შეესაბამება ფიბონაჩის სერიებს - 5, 8, 13, 21, 34. პუშკინამდე ეს შოთა რუსთაველმა შეძლო რამდენიმე საუკუნით ადრე. ოქროს მონაკვეთის წესი ასევე მოქმედებს ცალკეულ ნაწარმოებებზე. მაგალითად, სიუჟეტში თუ 853 სტრიქონია, კულმინაცია უნდა იყოს 535-ე სტრიქონზე (853:535=1, 6) - ეს არის ოქროს თანაფარდობის წერტილი.

ოქროს თანაფარდობების გასაოცარ სიზუსტეა იოჰან სებასტიან ბახის ნაწარმოებების მკაცრ და თავისუფალ ფორმებში, რაც შეესაბამება ოსტატის გააზრებულ, კონცენტრირებულ, ტექნიკურად დამოწმებულ სტილს. ეს ასევე ეხება სხვა კომპოზიტორების გამორჩეულ ნამუშევრებს, სადაც ოქროს თანაფარდობის წერტილი ჩვეულებრივ ყველაზე გასაოცარ ან მოულოდნელ მუსიკალურ გადაწყვეტას წარმოადგენს.